恭喜你！沒(méi)有因?yàn)闃?biāo)題不夠吸引人就放棄打開(kāi)這篇文章，而是選擇謙卑地學(xué)習(xí)知識(shí)。這樣的治學(xué)態(tài)度，才是真正可取的。

有一句老話是這樣說(shuō)的：

人敗皆因懶，事敗皆因傲，家敗皆因奢。

一個(gè)人立身處世，不勤奮，不努力地往上走，肯定是不行的。尤其是對(duì)于有理想、有抱負(fù)的你來(lái)說(shuō)。選擇了考MBA，就是選擇一條向上的通路，而往上走，沒(méi)有走下坡路那樣順暢，有時(shí)候甚至要跪著往上爬，才能前進(jìn)一小步。

不過(guò)，對(duì)于我們的未來(lái)，對(duì)于我們的夢(mèng)想來(lái)說(shuō)，實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想路途上遭受的一切艱難困苦都是值得的。上一個(gè)名校，讀一個(gè)好專業(yè)，順利拿到學(xué)位證，擁有更高的管理思想和格局。這對(duì)我們的未來(lái)來(lái)說(shuō)，能起到很大的影響。而這一切的起源就是現(xiàn)在要好好學(xué)習(xí)，考上名校！

關(guān)于名校和普通學(xué)校的區(qū)別，知乎上有一個(gè)搞笑的問(wèn)答：

名校和普通學(xué)校最大的差別在哪里？

好學(xué)校：老師覺(jué)得你很牛逼，你也覺(jué)得老師很牛逼。

差學(xué)校：老師覺(jué)得你是傻Ⅹ，你也覺(jué)得老師是傻Ⅹ。

雖然是開(kāi)玩笑、調(diào)侃的話，但也算是說(shuō)到了本質(zhì)上。所以，為了成為未來(lái)更厲害的你，現(xiàn)在加油吧！

應(yīng)用題中有這樣一類題，它和集合問(wèn)題相結(jié)合，而且集合往往都是相互有交集的那種，有時(shí)候是兩個(gè)集合相交的形式，有時(shí)候是三個(gè)集合相交的形式。因?yàn)閮蓚€(gè)集合的形式比較簡(jiǎn)單一些，所以基本上我們做的也都是三個(gè)集合的形式。

我們先來(lái)看一道兩個(gè)集合的真題：

（2011年）某年級(jí)60名學(xué)生中，有30人參加合唱團(tuán)，45人參加運(yùn)動(dòng)隊(duì)，其中參加合唱團(tuán)而未參加運(yùn)動(dòng)隊(duì)的有8人，則參加運(yùn)動(dòng)隊(duì)而未參加合唱團(tuán)的有（）

A,15人   B,22人   C,23人   D,30人  E,37人

這是涉及兩個(gè)集合的問(wèn)題，相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單。對(duì)于這類涉及到集合的問(wèn)題，我們有一個(gè)法寶，這位同學(xué)，你已經(jīng)說(shuō)出來(lái)了，那就是：韋恩圖。我們來(lái)畫(huà)一下這道題的韋恩圖。

圖中，老師已經(jīng)在每個(gè)區(qū)域標(biāo)注好了人數(shù)，未知的空白，也設(shè)上了未知數(shù)。我們這里有個(gè)規(guī)則，以防有些學(xué)生理解錯(cuò)誤了。

在圖形外邊引出一個(gè)箭頭的，表示這個(gè)圖形的整個(gè)數(shù)量。比如這整個(gè)正方形的總?cè)藬?shù)是60人，整個(gè)合唱團(tuán)的完整的圓，總?cè)藬?shù)是30人，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)的完整的圓，總?cè)藬?shù)是45人。8，x，y分別就代表了他們所在的封閉圖形的人數(shù)。比如y就代表兩個(gè)圓中間相交部分的人數(shù)。

兩個(gè)集合的應(yīng)用題，比較簡(jiǎn)單，也很好做。對(duì)于這道題來(lái)說(shuō)，式子很好列：

8+y=30

X+y=45

馬上我們就能算出x是23人。

當(dāng)然，只做簡(jiǎn)單的題，不是我們的目的。我們要掌握的是難題的解題思路和套路。下面我們就來(lái)看一道三個(gè)集合的題，也是真題哦：

（2010年）某公司的員工中，擁有本科畢業(yè)證、計(jì)算機(jī)登記證、汽車駕駛證的人數(shù)分別為130，110，90，又知只有一種證的人數(shù)為140，三證齊全的人數(shù)為30，

則恰有雙證的人數(shù)為（）

A,45   B,50   C,52   D,65   E,100

首先還是第一步畫(huà)圖，我們來(lái)畫(huà)一下韋恩圖：

這里為什么沒(méi)有像上面的題那樣，畫(huà)上一個(gè)大方框呢？（自己想哦！）這是三個(gè)集合的問(wèn)題，所以交集的地方比較多，我們就用相應(yīng)的標(biāo)記標(biāo)出來(lái)，以示區(qū)別。

我們用x1、x2、x3來(lái)表示只考了一個(gè)證件的人（哼！學(xué)渣！學(xué)酥！學(xué)粉！學(xué)末！學(xué)灰！）。用y1、y2、y3來(lái)表示考了兩個(gè)證件的人（妥妥的學(xué)霸啊！）。用z來(lái)表示考了三個(gè)證件的人（學(xué)神，對(duì)我發(fā)誓，一定要說(shuō)是李老師我教出來(lái)的啊！）。

這類三個(gè)集合的問(wèn)題，其實(shí)剛接觸的學(xué)生，是不知道如何下手的。老師先給大家分析一下，然后我們總結(jié)一個(gè)套路，以后我們就用這個(gè)套路來(lái)做這類題。

分析一：對(duì)于上圖來(lái)說(shuō)，所有的真實(shí)存在的人，我們這里用“真人”來(lái)代替，它是由三部分組成的：只有一個(gè)證的人，只有兩個(gè)證的人，只有三個(gè)證的人，這些人都是真實(shí)存在的、沒(méi)有重復(fù)的人。結(jié)合圖上的標(biāo)記，我們寫(xiě)成一個(gè)公式：

真人=一個(gè)證的人+兩個(gè)證的人+三個(gè)證的人

真人=（x1+x2+x3）+（y1+y2+y3）+（z）

分析二：對(duì)于上圖來(lái)說(shuō)，有些人是“不存在”的，比如有本科畢業(yè)證的人+計(jì)算機(jī)登記證的人+汽車駕駛證的人。為啥這樣說(shuō)呢？因?yàn)檫@里面有重復(fù)！所以我們把這些人，用“真假人”來(lái)代替，它是由三部分組成的：1倍的只有一個(gè)證的人，2倍的只有兩個(gè)證的人，3倍的只有三個(gè)證的人。結(jié)合圖上的標(biāo)記，我們寫(xiě)成一個(gè)公式：

真假人=1（一個(gè)證的人）+2（二個(gè)證的人）+3（三個(gè)證的人）

真假人=（x1+x2+x3）+2（y1+y2+y3）+3（z）

我們用這兩個(gè)規(guī)律來(lái)做這道題試試：

真假人=130+110+90

一個(gè)證的人：x1+x2+x3=140

三個(gè)證的人：z=30

代入：130+110+90=140+2（y1+y2+y3）+3×30

y1+y2+y3=50

就這么簡(jiǎn)單，就用這兩個(gè)規(guī)律的一個(gè)，或者兩個(gè)一起用，絕對(duì)能解決問(wèn)題！

以上就是我們歸納出來(lái)的規(guī)律，以后我們做題就用這個(gè)規(guī)律來(lái)做，保證能順利解決大部分問(wèn)題。還有解決不了的一小部分怎么辦？放心，這類題不是出給你做的，是給高考的那幫孩子做的！

下面我們?cè)賮?lái)看一道題試試：

（2017年）老師問(wèn)班上50名同學(xué)周末復(fù)習(xí)的情況，結(jié)果有20人復(fù)習(xí)過(guò)數(shù)學(xué)，30人復(fù)習(xí)過(guò)語(yǔ)文，6人復(fù)習(xí)過(guò)英語(yǔ)，且同時(shí)復(fù)習(xí)了數(shù)學(xué)和語(yǔ)文的有10人，語(yǔ)文和英語(yǔ)的有2人，英語(yǔ)和數(shù)學(xué)的有3人。若同時(shí)復(fù)習(xí)過(guò)這三門課的人數(shù)為0，則沒(méi)有復(fù)習(xí)過(guò)這三門課程的學(xué)生人數(shù)是（）

A,7   B,8   C,9   D,10   E,11

首先，畫(huà)韋恩圖：

首先上公式：

真人=（x1+x2+x3）+（y1+y2+y3）+（z）

真假人=（x1+x2+x3）+2（y1+y2+y3）+3（z）

當(dāng)然，這些都是在這三個(gè)圈里發(fā)生的故事，不包括方框的哈！（自己琢磨為啥出來(lái)個(gè)大方框，不做伸手黨！）

其中：

真假人=20+30+6

y1+y2+y3=10+2+3

z=0

由此可得：

真假人=（x1+x2+x3）+2（y1+y2+y3）+3（z）

20+30+6=（x1+x2+x3）+2（10+2+3）+0

x1+x2+x3=26

真人=（x1+x2+x3）+（y1+y2+y3）+（z）=26+15=41

這些都是復(fù)習(xí)了功課的人，用全班人數(shù)減去這些人，就是啥都沒(méi)復(fù)習(xí)的人（這些人都拉出去斃了）

50-41=9

好了，今天的專題就講到這里，希望大家在書(shū)本上多找?guī)椎肋@樣的題來(lái)做一做，加深印象。我們下期再見(jiàn)！