Mpacc數學復習指導：如何理清解題思路
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人瀏覽 時間：2016-07-26 09:37:12
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1、 把文字材料翻譯成數學語言。
數學的語言是方程、等式或不等式，把題目中出現的每個變量都用X，Y，Z等未知數代替，再從題目中找出這些未知數之間的關系。多數初等數學題都變成了解線性方程。
2、 聯想。
對題目中出現的式子要展開聯想，搜索記憶庫中的導數、積分、數列等等中的公式，看它與哪個公式“模樣”比較象，就朝哪個方向去思考。
3、 簡化。
題目中的式子可能很復雜，我們可以把相同的東西用一個新的變量代替，復雜式子中的簡單關系就顯現出來了。
4、 搭出思維的框架。
就象寫文章一樣，具體內容還沒想全，但頭腦中已經有提綱。比如已知等差數列的第二項和第七項，求數列第101項到第200項的和。在具體求之前，頭 腦中就要先有解題的框架： 設數列首項a1和公差d為未知數—》列出兩個方程—》解出a1,d—》由數列通項公式計算前N項和公式—》計算S100和S200—》S200-S100 得出答案。這樣思路清晰，能提高解題速度。
此外，還可以學習一些通用解法。通用解法可以解決相同類型的所有題目，無須再費時間思考。比如線代中的線性方程解法、高數中復合函數的二階導數、隱 函數的偏導數、概率中的數學期望和方差等，都是通用解法，答題的速度和準確性依賴于自己的計算能力，雖然計算復雜，但不用花時間思考。我也總結過不少通用 解法，比較典型的是：
已知數列通項公式A(N)，求數列的前N項和S(N)。
這個問題等價于求S(N)的通項公式，而S(N)=S(N-1)+A(N)，這就成為遞推數列的問題。
解法是尋找一個數列B(N)，使S(N)+B(N)=S(N-1)+B(N-1) 3edK$B51;
從而S(N)=A(1)+B(1)-B(N)猜想B(N)的方法：對于求集合元素個數的問題，也有通用解法。比如三個相交的集合，可以先畫出三個相 交的圓圈，分別作為集合A、B、C，A在上，B在左下，C在右下。則A、B、C都被分為四部分，一共分為7塊。從上開始，沿逆時針方向將周圍一圈設為 X1、X2。。。X6，中間為X7，AUBUC的補集設為X8。那么題目中給出的任何條件都可以化成關于這八個未知數的方程組，然后變成解線性方程組的問 題。如果不用這種方法，題目中的A與B的交集并上C、A與B的差交C等變化萬千的條件容易把人攪得頭暈腦漲。與通用解法相對應的是特殊解法。特殊解法方法 巧妙，計算簡便，可以大大提高解題速度。但掌握特殊解法需要靠大量的練習、總結、積累。如求函數f(x)=x^2(1-x)在[0，1]上的大值，可利用 幾何平均數小于算術平均數的性質，直接得出:
f(x)= x^2(1-x)=4*x/2*x/2*(1-x)<=4*[(x/2+x/2+1-x)/3]^3=4/27，等號在x/2=1-x，即x=2/3時成立。從而大值為4/27。無須求導數、駐點再代入原式計算。
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